Micron Document
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<title>Fluiddynamik</title>
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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Fluiddynamik</span></h1>
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<p>Die <b>Fluiddynamik</b> ist ein Teilgebiet der <a href="Str%C3%B6mungslehre" class="mw-redirect" title="Strömungslehre">Strömungslehre</a> und beschäftigt sich mit bewegten <a href="Fluid" title="Fluid">Fluiden</a> (<a href="Fl%C3%BCssigkeit" title="Flüssigkeit">Flüssigkeiten</a> und <a href="Gas" title="Gas">Gasen</a>). Teilgebiet für Gase ist die <a href="Aerodynamik" title="Aerodynamik">Aerodynamik</a>, für Flüssigkeiten die <b>Hydrodynamik</b>. Untersucht werden zum Beispiel <a href="Laminare_Str%C3%B6mung" title="Laminare Strömung">laminare</a> und <a href="Turbulente_Str%C3%B6mung" title="Turbulente Strömung">turbulente Strömungen</a> in <a href="Gerinne" title="Gerinne">Gerinnen</a>, Drücke an umströmten Körpern sowie Bewegungen und Kraftverhältnisse in <a href="Druckleitung" class="mw-redirect" title="Druckleitung">Druckleitungen</a>. Die <a href="Fluidstatik" title="Fluidstatik">Fluidstatik</a> dagegen befasst sich mit unbewegten Fluiden und wird eingeteilt in die <a href="Hydrostatik" title="Hydrostatik">Hydrostatik</a> (Flüssigkeiten) und die <a href="Aerostatik" title="Aerostatik">Aerostatik</a> (Gase).
</p><p>Die grundlegende Gleichung der Hydrodynamik ist die <a href="Kontinuit%C3%A4tsgleichung" title="Kontinuitätsgleichung">Kontinuitätsgleichung</a>:
</p>
<dl><dd><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\operatorname {div} \left(\rho {\vec {v}}\right)=0}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mfrac>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi>
<mi>ρ<!-- ρ --></mi>
</mrow>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
<mo>+</mo>
<mi>div</mi>
<mo>⁡<!-- ⁡ --></mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<mi>ρ<!-- ρ --></mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mover>
<mi>v</mi>
<mo stretchy="false">→<!-- → --></mo>
</mover>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\operatorname {div} \left(\rho {\vec {v}}\right)=0}</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0d90da5a1280b30fe889e407e6ed7dfcdbd3bbc2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:17.811ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\operatorname {div} \left(\rho {\vec {v}}\right)=0}" loading="lazy"></span></dd></dl>
<p>mit der <a href="Massendichte" class="mw-redirect" title="Massendichte">Massendichte</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho }">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<mi>ρ<!-- ρ --></mi>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho }</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.202ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho }" loading="lazy"></span> und dem Geschwindigkeitsvektor <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {v}}}">
<semantics>
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<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mover>
<mi>v</mi>
<mo stretchy="false">→<!-- → --></mo>
</mover>
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</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {v}}}</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/85820588abd7333ef4d0c56539cb31c20e730753.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.175ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {v}}}" loading="lazy"></span>.
</p><p>Diese Gleichung sagt unter anderem aus, dass der <a href="Massenstrom" title="Massenstrom">Massenstrom</a> durch eine Fläche stets gleich ist. Anschaulich lässt sich dies so erklären: man leite in einen Schlauch Wasser ein. Damit er nicht platzt, weil sich darin Wasser anstaut, muss die gleiche Menge Wasser am Ende des Schlauchs herauskommen, wie hineinfließt. Wird der Schlauch an einer Stelle verengt, so muss immer noch die gleiche Menge Wasser am Ende herauskommen. Dies bedeutet, dass das Wasser (bei vernachlässigbarer Kompressibilität) im engeren Schlauchstück schneller fließen muss als im weiteren.
</p><p>Im Allgemeinen wird die Bewegung eines Fluids durch die <a href="Navier-Stokes-Gleichungen" title="Navier-Stokes-Gleichungen">Navier-Stokes-Gleichungen</a> beschrieben. Im Falle kleiner <a href="Viskosit%C3%A4t" title="Viskosität">Viskosität</a> und damit hoher <a href="Reynolds-Zahl" title="Reynolds-Zahl">Reynolds-Zahl</a> können <a href="Reibung" title="Reibung">Reibungseffekte</a> vernachlässigt werden und als <a href="Bewegungsgleichung" title="Bewegungsgleichung">Bewegungsgleichung</a> des Fluids gilt in guter Näherung die <a href="Eulersche_Gleichungen_(Str%C3%B6mungsmechanik)" class="mw-redirect" title="Eulersche Gleichungen (Strömungsmechanik)">Euler-Gleichung</a>:
</p>
<dl><dd><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\partial {\vec {v}}}{\partial t}}+\left({\vec {v}}\cdot \nabla \right){\vec {v}}=-{\frac {\nabla p}{\rho }}}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mfrac>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mover>
<mi>v</mi>
<mo stretchy="false">→<!-- → --></mo>
</mover>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
<mo>+</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mover>
<mi>v</mi>
<mo stretchy="false">→<!-- → --></mo>
</mover>
</mrow>
</mrow>
<mo>⋅<!-- ⋅ --></mo>
<mi mathvariant="normal">∇<!-- ∇ --></mi>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mover>
<mi>v</mi>
<mo stretchy="false">→<!-- → --></mo>
</mover>
</mrow>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mo>−<!-- − --></mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mfrac>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">∇<!-- ∇ --></mi>
<mi>p</mi>
</mrow>
<mi>ρ<!-- ρ --></mi>
</mfrac>
</mrow>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\partial {\vec {v}}}{\partial t}}+\left({\vec {v}}\cdot \nabla \right){\vec {v}}=-{\frac {\nabla p}{\rho }}}</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1297f75061700a615966bc5766a8140a7ee43da6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:23.18ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\partial {\vec {v}}}{\partial t}}+\left({\vec {v}}\cdot \nabla \right){\vec {v}}=-{\frac {\nabla p}{\rho }}}" loading="lazy"></span></dd></dl>
<p>Diese setzt die Geschwindigkeitsänderung des Fluids an einem Ort mit dem in der Umgebung herrschenden <a href="Druck_(Physik)" title="Druck (Physik)">Druck</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<mi>p</mi>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}" loading="lazy"></span> in Verbindung. Häufig wird die Euler-Gleichung für die Berechnung bewegter Gase verwendet, während bei der Berechnung bewegter Flüssigkeiten meist die Navier-Stokes-Gleichungen verwendet werden.
</p>
<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>
<ul><li><a href="Str%C3%B6mung_nach_Bernoulli_und_Venturi" class="mw-redirect" title="Strömung nach Bernoulli und Venturi">Strömung nach Bernoulli und Venturi</a></li></ul>
<div class="hintergrundfarbe1 rahmenfarbe1 navigation-not-searchable normdaten-typ-s" style="border-style: solid; border-width: 1px; clear: left; margin-bottom:1em; margin-top:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;" id="normdaten">
<div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;">
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Normdaten&nbsp;(Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/1172567794">1172567794</a></span> </div>
</div></div></div><!--htdig_noindex--><div><div class="zim-footer">
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